# 2.8 Matematika: Umí stroj opravdu počítat?

### První setkání s UI v matematice na 1. stupni – rozpoznávání řeči s „Recheneule“

**Předmět:** Matematika · **Ročník:** 2. ročník (7–8 let) · **Délka:** 1 vyučovací hodina (50 min) · **UI:** Výuka **O** UI

**Příklad ze skutečné školy:** Tento vzorový příklad vychází z doložené praxe školy **Volksschule Hagenberg im Mühlkreis** (Horní Rakousko), která je oficiální „KI-Pilotschule“ rakouského spolkového ministerstva školství. Její učitelé zavádějí UI hravou formou už od 2. ročníku, aby děti připravili na její příležitosti i rizika (ředitelka Martina Ketterer-Hager). Ústředním prvkem je projekt digicase / DLPL, v němž si děti procvičují algoritmické myšlení – včetně matematické hry s rozpoznáváním řeči „Die schlaue Recheneule“, vyvinuté ve spolupráci s PH Linz. Tato hodina staví jednu vyučovací jednotku kolem tohoto reálného nástroje. Odpovídá iniciativě ministerstva „KI-Initiative“ a kompasu se čtyřmi směry Verstehen, Anwenden, Reflektieren, Mitgestalten.

<table class="MsoNormalTable" id="bkmrk-ai-related-competenc" style="width:902px;border-collapse:collapse;height:251.858px;border:medium none;"><thead><tr style="height:46.6319px;"><td style="width:419.545px;border:1pt solid rgb(191,191,191);background:rgb(214,233,234);padding:4pt 6pt;height:46.6319px;"><span style="color:rgb(68,68,68);">**<span style="font-size:9.5pt;">Kompetence v oblasti UI (rámec DUAL.AI.TEACHer) – úroveň učitele</span>**</span>

</td><td style="width:418.509px;border-width:1pt 1pt 1pt medium;border-style:solid solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);background:rgb(214,233,234);padding:4pt 6pt;height:46.6319px;"><span style="color:rgb(68,68,68);">**<span style="font-size:9.5pt;">Předmětové vzdělávací cíle – úroveň žáka</span>**</span>

</td></tr></thead><tbody><tr style="height:205.226px;"><td style="width:420.057px;border-width:medium 1pt 1pt;border-style:none solid solid;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:205.226px;">**<span style="font-size:9.5pt;">AF-FC-1a</span>**

*<span style="font-size:9pt;">(Základy a aplikace UI × Podpora digitální kompetence žáků (v oblasti UI), úroveň 1 – Orientační povědomí):</span>*

<span style="font-size:9pt;">„Pedagogové dokážou shrnout základní pojmy UI, kterým by žáci měli rozumět, včetně příkladů přiměřených věku.“</span>

**<span style="font-size:9.5pt;">AF-FC-1b</span>**

*<span style="font-size:9pt;">(úroveň 1 – Orientační povědomí):</span>*

<span style="font-size:9pt;">„Pedagogové dokážou rozpoznat technické limity současných systémů UI, které žáci potřebují pochopit.“</span>

</td><td style="width:419.034px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:205.226px;"><span style="font-size:9.5pt;">Na konci hodiny žáci dokážou:</span>

<span>•<span style="font:7pt 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-size:9pt;line-height:110%;">jednoduchými slovy říct, že „Recheneule“ je počítačový program, který se snaží uslyšet číslo, jež vyslovili, a že to není člověk a ne vždy rozumí;</span>

<span>•<span style="font:7pt 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-size:9pt;line-height:110%;">řešit s tímto nástrojem nahlas jednoduché příklady na sčítání a odčítání a odečíst, zda počítač uslyšel správné číslo;</span>

<span>•<span style="font:7pt 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-size:9pt;line-height:110%;">všimnout si a pojmenovat alespoň jednu věc, díky které UI slyší lépe nebo hůře (zřetelná výslovnost, blízkost k mikrofonu, tichá místnost);</span>

<span>•<span style="font:7pt 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-size:9pt;line-height:110%;">zkontrolovat počítač: když sova ukáže špatné číslo, sami vypočítat správný výsledek a říct, zda chybu udělalo dítě, nebo počítač.</span>

</td></tr></tbody></table>

> **Klíčové poselství:** Děti nástroj nejen používají – ony ho pozorují. Tím, že s „Recheneule“ počítají nahlas a sledují, kdy uslyší správné číslo a kdy se splete, dělají druháci svůj úplně první objev o UI: je to užitečný, ale nedokonalý stroj, a tím, kdo zná správnou odpověď, je stále dítě. Tím se pokládá základ celoživotního návyku ověřovat, nejen věřit.

[![ChatGPT Image 8. Sept. 2026, 13_34_19.png](https://playbook.dualaiteacher.eu/uploads/images/gallery/2026-09/scaled-1680-/TNachatgpt-image-8-sept-2026-13-34-19.png)](https://playbook.dualaiteacher.eu/uploads/images/gallery/2026-09/TNachatgpt-image-8-sept-2026-13-34-19.png)

Obrázek #. Obrázek vytvořený pomocí ChatGPT (GPT Image 2), 8. září 2026.

#### Obsah

Malé děti se s umělou inteligencí setkávají dávno předtím, než ji dokážou vysvětlit: hlasoví asistenti doma, fotoaparáty, které najdou obličeje, aplikace, které za ně dokončují věty. Rakouské „KI-Basiscurriculum“ i iniciativa ministerstva „KI-Initiative“ shodně zdůrazňují, že **gramotnost v oblasti UI by měla začínat brzy** **a hravě**, a že patří do výuky na 1. stupni stejně jako do vyšších ročníků. Volksschule Hagenberg im Mühlkreis, jedna z „KI-Pilotschule“, to dělá přesně takto: její učitelé zavádějí UI už od 2. ročníku prostřednictvím her, s projektem digicase / DLPL v centru dění, aby si děti vytvořily první konkrétní představu o tom, co tyto stroje dokážou a co ne.  
  
**„Recheneule“** („chytrá počítající sova“) je jednou z těchto her a do hodiny matematiky se hodí dokonale. Využívá rozpoznávání řeči – jednu z forem UI – takže dítě může nahlas vyslovit číslo a program se je pokusí rozpoznat a použít ve výpočtu. Nástroj je záměrně jednoduchý a, jak uvádějí jeho tvůrci, stále experimentální: zda uslyší správně, závisí na mikrofonu, na tom, jak zřetelně dítě mluví, a na tom, jak je v místnosti ticho. Pro sedmileté dítě to není nedostatek, který je třeba skrývat, nýbrž jádro celé hodiny. Když sova ukáže špatné číslo, dítě na vlastní oči vidí, že chytrý stroj neporozuměl – a že ono samo stále ví, že tři plus čtyři je sedm.  
  
Právě to činí tento nástroj cenným pro výuku **O** UI v tomto věku. Po dětech se nechce, aby rozuměly tomu, jak rozpoznávání řeči uvnitř funguje; mají je pozorovat, zlepšovat jeho fungování zřetelnou výslovností a blízkostí k mikrofonu a všímat si, kdy selže. Jazykem „KI-Basiscurriculum“ je to první krok od Verstehen (naslouchá stroj, ne člověk) k Reflektieren (ne vždy to trefí a já to mohu zkontrolovat). Učitel udržuje matematiku v popředí: smyslem příkladu je stále příklad a sova je hravý partner, jehož odpovědi se dítě učí ověřovat.  
V této hodině děti předpovídají, zda je sova uslyší, vyzkoušejí to, podívají se, co ukáže, a promluví si o tom, proč se někdy splete – jde o jednoduchou, věku přiměřenou podobu **cyklu předpověz → vyzkoušej → zkontroluj → promluv si**, který se používá napříč těmito vzorovými příklady. Cílem je první, radostná zkušenost s UI jako užitečným pomocníkem, který stále potřebuje člověka, aby jej zkontroloval.

#### Plán hodiny 

<table class="MsoNormalTable" id="bkmrk-phase-time-activity-" style="width:852px;border-collapse:collapse;height:289.465px;border:medium none;"><thead><tr style="height:29.2014px;"><td style="width:89.7222px;border:1pt solid rgb(191,191,191);background:rgb(214,233,234);padding:4pt 6pt;height:29.2014px;">**<span style="font-size:9.5pt;color:#000000;">Fáze</span>**

</td><td style="width:69.0972px;border-width:1pt 1pt 1pt medium;border-style:solid solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);background:rgb(214,233,234);padding:4pt 6pt;height:29.2014px;">**<span style="font-size:9.5pt;color:#000000;">Čas</span>**

</td><td style="width:677.552px;border-width:1pt 1pt 1pt medium;border-style:solid solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);background:rgb(214,233,234);padding:4pt 6pt;height:29.2014px;">**<span style="font-size:9.5pt;color:#000000;">Aktivita</span>**

</td></tr></thead><tbody><tr style="height:46.0625px;"><td style="width:89.9653px;border-width:medium 1pt 1pt;border-style:none solid solid;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:46.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">Navnadění</span>

</td><td style="width:69.2882px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:46.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">8 min</span>

</td><td class="align-left" style="width:679.635px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:46.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">Na koberci se učitel ptá, kde děti slyšely stroj „naslouchat“ hlasu (telefon, reproduktor, tablet). Společně se shodnou na jednoduché myšlence: počítač se nás může pokusit slyšet, ale není to člověk a může dělat chyby.</span>

</td></tr><tr style="height:54.0625px;"><td style="width:89.9653px;border-width:medium 1pt 1pt;border-style:none solid solid;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:54.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">Ukázka</span>

</td><td style="width:69.2882px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:54.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">7 min</span>

</td><td class="align-left" style="width:679.635px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:54.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">Učitel jednou předvede „Recheneule“ na velké obrazovce: jedno číslo vysloví zřetelně a druhé zamumlá, aby třída viděla, jak sova jednou slyší správně a podruhé špatně. Třída hádá proč.</span>

</td></tr><tr style="height:64.0625px;"><td style="width:89.9653px;border-width:medium 1pt 1pt;border-style:none solid solid;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:64.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">Vyzkoušení (ve dvojicích)</span>

</td><td style="width:69.2882px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:64.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">20 min</span>

</td><td class="align-left" style="width:679.635px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:64.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">Ve dvojicích u tabletu se sluchátky se děti střídají: jedno nahlas řekne výsledek jednoduchého příkladu (např. „tři plus čtyři“ → řekne „sedm“), druhé sleduje, jaké číslo sova ukáže, a na jednoduchém listu odškrtne smajlíka (slyšela správně) nebo rovnou pusu (slyšela špatně).</span>

</td></tr><tr style="height:49.0625px;"><td style="width:89.9653px;border-width:medium 1pt 1pt;border-style:none solid solid;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:49.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">Kontrola</span>

</td><td style="width:69.2882px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:49.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">8 min</span>

</td><td class="align-left" style="width:679.635px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:49.0625px;"><span style="font-size:9.5pt;">U každého „slyšela špatně“ si dvojice sama vypočítá správný výsledek a společně rozhodne: řeklo to dítě špatně, nebo to sova špatně slyšela? Zakroužkují, kdo udělal chybu.</span>

</td></tr><tr style="height:47.0139px;"><td style="width:89.9653px;border-width:medium 1pt 1pt;border-style:none solid solid;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:47.0139px;"><span style="font-size:9.5pt;">Rozhovor</span>

</td><td style="width:69.2882px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:47.0139px;"><span style="font-size:9.5pt;">7 min</span>

</td><td class="align-left" style="width:679.635px;border-width:medium 1pt 1pt medium;border-style:none solid solid none;border-color:rgb(191,191,191) rgb(191,191,191);padding:4pt 6pt;height:47.0139px;"><span style="font-size:9.5pt;">Zpátky na koberci: Co sově pomohlo, aby nás slyšela? (mluvit zřetelně, být blízko, být potichu). Když se sova spletla, věděli jsme správnou odpověď i tak? Kdo je v příkladu pánem – sova, nebo my?</span>

</td></tr></tbody></table>

**Vodicí otázky: předpověz → vyzkoušej → zkontroluj → promluv si**

Dvojice procházejí těmito krátkými koly během fáze „Vyzkoušení“. Formulace jsou záměrně jednoduché, aby je učitel mohl říkat nahlas; mladší nebo rychlejší dvojice mohou absolvovat více kol.

<span>1.<span style="font:7pt 'Times New Roman';"> </span></span>**<span style="font-size:10.5pt;line-height:110%;">Kolo 1 – uslyší mě sova?</span>**

- - **Předpověz**: Než promluvíš: myslíš si, že sova tvoje číslo tentokrát uslyší? Palec nahoru, nebo palec dolů.
    - **Vyzkoušej**: Řekni výsledek příkladu nahlas, zřetelně a blízko u mikrofonu.
    - **Zkontroluj**: Podívej se na číslo, které sova ukazuje. Je to tvoje číslo? Odškrtni smajlíka (ano), nebo rovnou pusu (ne).
    - **Promluv si**: Pokud to bylo špatně, co bychom mohli změnit? Mluvit hlasitěji? Pomaleji? Být v místnosti víc potichu?

2.<span style="font:7pt 'Times New Roman';"> </span>**<span style="font-size:10.5pt;line-height:110%;">Kolo 2 – kdo udělal chybu?</span>**

- - **Předpověz**: Nejdřív si výsledek příkladu spočítej v hlavě. Co by měla sova ukázat?
    - **Vyzkoušej**: Řekni výsledek. Sleduj sovu.
    - **Zkontroluj**: Pokud sova ukáže jiné číslo, vypočítejte si příklad sami. Jaký je správný výsledek?
    - **Promluv si**: Řekli jsme to špatně my, nebo to sova špatně slyšela? Zakroužkujte na svém listu dítě, nebo sovu.

<span>3.<span style="font:7pt 'Times New Roman';"> </span></span>**<span style="font-size:10.5pt;line-height:110%;">Kolo 3 (rozšíření) – schválně si to ztížíme:  
  
</span>**

- - **Předpověz**: Co se stane, když budeme šeptat nebo mluvit, zatímco mluví kamarád? Uslyší nás sova i tak?
    - **Vyzkoušej**: Zkuste to jednou šeptem a jednou s trochou hluku – jen tak pro zajímavost.
    - **Zkontroluj**: Spletla se sova v číslech častěji, když to bylo těžší? Spočítejte rovné pusy.
    - **Promluv si**: Co tedy sova od nás potřebuje, aby fungovala dobře? Řekněte to jednou větou.

**Závěrečná otázka (pro fázi Rozhovor):** Když sova ukázala špatné číslo, věděli jsme správnou odpověď i tak? Kdo tedy musí příklad zkontrolovat – počítač, nebo my?  
  
**Navažte otázkou:** Sova je chytrá, ale může slyšet špatně. Kde jinde by se chytrý stroj mohl v něčem splést – a co bychom mohli vždycky udělat, abychom to zkontrolovali?

#### Materiály

- Jeden tablet (nebo počítač) na dvojici s funkčním mikrofonem; důrazně doporučujeme sluchátka s mikrofonem ke každému tabletu, protože tvůrci nástroje upozorňují, že kvalita mikrofonu a ticho v místnosti hrají roli.
- Matematická hra s rozpoznáváním řeči „Recheneule“ z projektu digicase / DLPL (dlpl.at), otevřená v prohlížeči; s povoleným přístupem k mikrofonu.
- Velká obrazovka nebo projektor pro učitelovu ukázku.  
    Velmi jednoduchý pracovní list pro každou dvojici: řádky s políčkem k odškrtnutí smajlíka / rovné pusy a malým kroužkem „dítě, nebo sova?“ pro krok kontroly.
- Krátký seznam připravených příkladů na úrovni třídy (sčítání a odčítání do 20), aby matematika zůstala v centru pozornosti.  
    Tichý kout nebo rozesazení s odstupy, aby rozpoznávání řeči mělo co nejlepší šanci fungovat.